以下是解决Google Chrome浏览器下载安装提示无权限写入问题的方法：
1. 以管理员身份运行安装程序：右键点击安装文件，选择“以管理员身份运行”。若还是不行，检查用户账户控制设置，确保其未过度限制操作。
2. 检查系统偏好设置中的安全与隐私设置：在Mac系统中，打开“系统偏好设置”，点击“安全性与隐私”选项。在“通用”选项卡中，确保没有启用过于严格的安全设置阻止安装。如果设置了只允许从App Store安装应用，需要将其更改为允许从其他来源安装应用（但要注意从官方渠道下载安装包以保证安全）。
3. 检查下载文件的存储路径权限：确保Chrome浏览器设置的下载文件存储路径具有足够的权限，以便浏览器能够正常写入下载的文件。在Windows系统中，可右键点击存储路径的文件夹，选择“属性”，在“安全”选项卡中，查看当前用户是否具有“写入”权限。若没有，可点击“编辑”按钮，为当前用户添加“写入”权限。在Mac系统中，可打开“访达”（Finder），找到存储路径的文件夹，右键点击文件夹，选择“显示简介”，在“共享与权限”部分，查看当前用户是否具有“读与写”权限，若没有，可点击“锁”图标进行解锁，然后为当前用户添加“读与写”权限。
4. 切换到隐身模式或使用另存为选项：如果谷歌浏览器无法在您的计算机上下载文件并出现“失败 – 权限不足”错误，您应该能够使用下面提供的故障排除步骤解决问题。在大多数情况下，谷歌浏览器中的“失败 – 权限不足”错误意味着浏览器没有权限将文件保存在您的计算机上。这可能是由于Chrome无法写入其默认保存位置，或者是由于操作系统或计算机上安装的防病毒程序设置了下载限制。首先，将Google Chrome切换到隐身模式，看看是否可以下载该文件。在Chrome浏览器中打开一个新标签>点击三点菜单图标并选择新隐身窗口选项。进入隐身模式后，尝试再次下载文件。另一种选择是右键单击下载链接并选择“另存为”选项，而不是单击网站提供的“下载”按钮。