当谷歌浏览器下载过程中提示无响应时，可尝试以下方法解决：
1. 检查网络连接：确保设备网络正常，可尝试切换网络或重启路由器。若因网络限制无法访问Chrome应用商店，可考虑使用合法VPN。
2. 释放系统资源：关闭所有不必要的应用程序以释放内存，避免因资源不足导致安装失败。
3. 检查安全软件：确认系统中没有安全软件阻止安装程序运行。
4. 清理浏览器缓存和Cookie：浏览器缓存和Cookie中的数据损坏或过期可能导致插件下载无响应。打开Chrome浏览器，点击右上角菜单图标，选择“设置”，在“隐私与安全”板块中，点击“清除浏览数据”，勾选“缓存的图片和文件”以及“Cookie及其他网站数据”，点击“清除数据”。
5. 尝试其他安装方法：如果从应用商店下载失败，可尝试拖拽安装或使用开发者模式安装。将下载好的扩展文件（`.crx`格式）直接拖拽到谷歌浏览器的扩展程序管理页面中进行安装；或在扩展程序管理页面，开启“开发者模式”后，点击“加载已解压的扩展程序”按钮，选择包含扩展文件的文件夹进行安装。
6. 检查系统要求：检查系统是否满足谷歌浏览器的最低运行要求，包括操作系统版本和可用磁盘空间。
总的来说，通过上述步骤，您应该能够解决谷歌浏览器下载过程中出现的无响应问题。如果问题依旧存在，建议联系技术支持获取进一步帮助。