谷歌浏览器扩展程序的权限申请流程如下：
1. 打开谷歌浏览器，点击右上角的“更多工具”按钮。
2. 在弹出的菜单中选择“扩展程序”。
3. 在扩展程序页面，点击右上角的“添加至Chrome”按钮。
4. 在弹出的对话框中，选择要安装的扩展程序，然后点击“添加”按钮。
5. 在弹出的对话框中，勾选所需的权限，然后点击“确定”按钮。
6. 等待扩展程序下载并安装完成。
7. 安装完成后，可以在扩展程序列表中找到已安装的扩展程序，并在右上角的“更多工具”按钮下找到“扩展程序”选项。
8. 在扩展程序页面，点击右上角的“管理”按钮。
9. 在弹出的对话框中，可以查看已安装的扩展程序列表，以及每个扩展程序的权限设置。
10. 如果需要修改某个扩展程序的权限，可以在列表中找到该扩展程序，然后在右侧的“权限”选项卡中进行修改。
请注意，不同的浏览器和操作系统可能有不同的权限设置方式，具体操作请参考您所使用的浏览器或操作系统的帮助文档。