要实现Chrome浏览器下载完成后的多设备同步操作，可以使用以下方法：
1. 使用Google云端硬盘（Google Drive）：在Chrome浏览器中安装并启用Google云端硬盘插件。下载完成后，将文件上传到Google云端硬盘，然后在其他设备上登录相同的Google账号，访问云端硬盘，即可同步查看和编辑文件。
2. 使用Google文档（Google Docs）：在Chrome浏览器中安装并启用Google文档插件。下载完成后，将文件保存为Google文档，然后在其他设备上登录相同的Google账号，打开Google文档，即可同步查看和编辑文件。
3. 使用Google日历（Google Calendar）：在Chrome浏览器中安装并启用Google日历插件。下载完成后，将文件保存为Google日历事件，然后在其他设备上登录相同的Google账号，打开Google日历，即可同步查看和编辑事件。
4. 使用Google联系人（Google Contacts）：在Chrome浏览器中安装并启用Google联系人插件。下载完成后，将文件保存为Google联系人信息，然后在其他设备上登录相同的Google账号，打开Google联系人，即可同步查看和编辑联系人信息。
5. 使用Google邮箱（Google Mail）：在Chrome浏览器中安装并启用Google邮箱插件。下载完成后，将文件保存为Google邮箱附件，然后在其他设备上登录相同的Google账号，打开Google邮箱，即可同步查看和编辑邮件附件。
6. 使用Google照片（Google Photos）：在Chrome浏览器中安装并启用Google照片插件。下载完成后，将文件保存为Google照片图片，然后在其他设备上登录相同的Google账号，打开Google照片，即可同步查看和编辑图片。
通过以上方法，可以实现Chrome浏览器下载完成后的多设备同步操作。